​胡全勇：一道网红题的多种解法探索

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道网红题的多种解法探索

西北师大育才学校     胡全勇

最近高中数学解题交流二群，安徽一位老师提出了一道题，引起群里教师们的广泛讨论，笔者被老师们的热情感动，也参加到讨论大军中，大家集思广益，总结了好多种解法，收益颇丰，兴奋之余觉得有必要将大家的劳动成果予以整理，供大家参考.（注：本题是求最大值，题目输入有误）

评析：关于分式函数求最值分离常数法是常用的方法，可以从分子中凑分母或分子分母同除以分子（像这类就是，其运用的条件是分子的指数不高于分母的指数）.

解法二：（三角换元法）

评析：由于新课改尽量降低难度，三角换元法运用较少，尤其与正切有关的反三角运算及三角换元运用更少，但是可以作为一种方法学习.这类方法合理运用了三角中的平方关系（也称三角基本单位）sin²θ+cos²θ=1和商数关系tanθ= sinθ/cosθ.

解法三：（运用导数法）

评析：构造函数后函数变为一般分式函数，可以运用导数求函数的最值来完成.

解法四：（运用判别式法）

评析：判别式法是求分式型函数（分子或分母含有二次式）的基本方法，一般适用于定义域为R的类型，这道题可以套用判别式法，然后验证.

解法五：（运用柯西不等式法）

由柯西不等式可得，

评析：运用柯西不等式干净利索，但是一般同学对于柯西不等式熟练程度不够，不容易构造

解法六：（运用权方和不等式）

评析：运用权方和不等式更是简捷明了，就是大家对权方和不等式不太熟悉，所以很难想到. 权方和不等式：

解法七：（向量法）

评析：向量构思向量新颖，巧妙的运用了向量数量积的基本性质m•n≤|m||n|.

解法八：（几何意义法）

评析：几何意义的构思很是独特，最后处理最值运用了直线系方程.

从上面的一些解法可以看出，老师们钻研数学的精神值得学习.

胡全勇老师往期文章链接：

【作者简介】

胡全勇，高中数学教师，毕业于西北师范大学数学专业，从事高中数学教学及研究30多年。2009年编辑出版了《高考数学技巧播放》（由甘肃科技出版社出版），后由陕师大出版社修订为《高中数学复习教程》总共发行20000册，2015年应中科大出版之约编辑出版了《高考数学高频考点及题型分类解析》，销量达到8000册，受到全国广大师生的好评。2020年由陕师大出版社出版，罗增儒教授作序的《高中数学经典问题归类解析》（上、下）出版，销量已达到近5000套。所教学生有20多人考入清华北大，有两人高考数学满分，教学方法独特，教学经验丰富，能够对不同的学生采用不同的教学方法，做到因材施教。

教研主攻方向：高中数学题型的归类总结与解法探讨。

在《教学考试》杂志发表论文《学好高中数学我的一点思考》（2021年第二期）、《探讨三角形内角平分线在解题中的妙用》（2021年第四期）。
    通讯地址：甘肃省兰州市城关区鱼池口筑梦苑一号楼

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